Question

圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°则c值是______

圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°则c值是______．

Answer 1

在圆的方程中令x=0得到y²-2y+c=0，解得y=1±

1?c

．
且圆的方程变为：（x-2）²+（y-1）²=5-c，
圆心坐标为（2，1），设A在B的上边，
则A（0，1+

1?c

），B（0，1-

1?c

）
则直线PA的斜率k₁为

1?c

?2

，直线PB的斜率k₂为

1?c

2

，
因为∠APB=90°，所以PA⊥PB得k₁?k₂=-1；
即

1?c

?2

?

1?c

2

=-1；
解得c=-3
故答案为-3