Question

某村为增加蔬菜的种植面积，修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27

某村为增加蔬菜的种植面积，修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村中由于修建大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元．（1）一年中修建大棚2公顷和103公顷大棚的效益有什么差别？（2）试确定修建多少公顷大棚收益最大？

Answer 1

：（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚，由题意，得：
∵这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，
∴这项费用为：9000x²，
75000x-（27000x+9000x²）=60000，
整理，得3x²-16x+20=0，
解得x₁=2，x₂=

10

3

；
由此可知两种情况下效益相同，但修建的公顷数越多占底越多，投资也越大；

（2）设一年中这个村修建了a公顷蔬菜大棚（a＞0），
则修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为：75000a-（27000a+9000a²）元．
∵75000a-（27000a+9000a²）=-9000（a-

8

3

）²+64000
∴当a=

8

3

时，75 000a-（27 000a+9000a²）的值最大为64000元
答：这个村一年中应修建

8

3

公顷大棚，收益达到最大64000元．