Question

在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是_____

在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是______．

Answer 1

解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，
P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分别为：

y?2

6?2

＝

x?1

3?1

，

y?5

?1?5

＝

x?1

7?1

，
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程组

2x?y＝0 x+y?6＝0

得Q（2，4）．
故答案为：（2，4）．