以下多元函数极限是否存在？为什么？
（1）f(x,y)=[(2+x)ln(1+xy)]/(xy)，(x,y)->(0,0)（2）f(x,y)=xy/(x+y)，x+y不等于0，(x,y)->(0,0)0，x...
（1）f(x,y) = [(2+x)ln(1+xy)] / (xy)，(x,y)->(0,0)
（2）f(x,y)= xy / (x+y)，x+y不等于0，(x,y)->(0,0)
0 ，x+y等于0.
问上述多元函数在所给处极限是否存在，存在的求出其值，不存在的说明理由。
（我们寒假作业，还没有学过偏导数，应该不是拿偏导数做，谢谢！） 展开
（2）f(x,y)= xy / (x+y)，x+y不等于0，(x,y)->(0,0)
0 ，x+y等于0.
问上述多元函数在所给处极限是否存在，存在的求出其值，不存在的说明理由。
（我们寒假作业，还没有学过偏导数，应该不是拿偏导数做，谢谢！） 展开
2个回答
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（1）存在，且极限为2
ln(1+xy)~xy
所以，limf(x，y)=lim(2+x)=2
（2）不存在
比如沿着两种方式趋于（0，0）
①y=x，则f(x，y)=x/2
limf(x，y)=limx/2=0
②y=x^2-x，则f(x，y)=x-1
limf(x，y)=lim(x-1)= -1
两种方式，极限值不同，
所以，原式极限不存在
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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