设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=______
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=______．...
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=______．
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△ABC中，∵sinB+sinC=2sinA，
∴由正弦定理
=
=
=2R，得b+c=2a，①
又3a=5c，②
联立①②得：
=
，
=
，
不妨令a=5x，c=3x，b=7x，x＞0．
则cosB=
=
=-
，又B∈（0，π），
∴B=
．
故答案为：
．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
又3a=5c，②
联立①②得：
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
| b |
| a |
| 7 |
| 5 |
不妨令a=5x，c=3x，b=7x，x＞0．
则cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| 25x2+9x2?49x2 |
| 2×5x×3x |
| 1 |
| 2 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
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