袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球
袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的...
袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；（2）在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求适合m+n≤40的所有数组（m，n）．
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（1）设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍（k为整数）
则有
＝k
∴
＝kmn
即m=2kn+1∵k∈Z，n∈Z，
即m为奇数得证．
（2）由题意，有
＝
，
∴
+
＝mn
∴m2-m+n2-n-2mn=0
即（m-n）2=m+n，∵m≥n≥2，∴m+n≥4，
∴4≤m?n≤
＜7，m-n的取值只可能是2，3，4，5，6
相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，
∴
或
则有
| ||
|
| ||||
|
∴
| m(m?1) |
| 2 |
即m=2kn+1∵k∈Z，n∈Z，
即m为奇数得证．
（2）由题意，有
| ||||
|
| ||||
|
∴
| m(m?1) |
| 2 |
| n(n?1) |
| 2 |
∴m2-m+n2-n-2mn=0
即（m-n）2=m+n，∵m≥n≥2，∴m+n≥4，
∴4≤m?n≤
| 40 |
相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，
∴
|
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