（2011?常熟市二模）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1
（2011?常熟市二模）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，A...
（2011?常熟市二模）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=23，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为______．
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解：（1）连接OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=2
| 3 |
∴AD=
| DE2+AE2 |
62+(2
|
| 3 |
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴
| AD |
| AE |
| AC |
| AD |
∴
4
| ||
2
|
| AC | |
4
|
