已知函数f(x)＝|x?a|+4x(a∈R)．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当方程f（x）=2恰有两个实数
已知函数f(x)＝|x?a|+4x(a∈R)．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值；（3）若对于一切x∈（0，+...
已知函数f(x)＝|x?a|+4x(a∈R)．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值；（3）若对于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
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解
：（1）由a=0得f(x)＝|x|+
当x＞0时，f(x)＝x+
≥0恒成立
∴x＞0
当x＜0时，f(x)＝?x+
≥0得x≥2或x≤-2又x＜0
∴x≤-2
所以不等式f（x）≥0的解集为（-∞，-2]∪（0，+∞）（4分）
（2）由f（x）=2得|x?a|＝2?
，令y1＝|x?a|，y2＝2?
由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意
由图知，此时a=2
由图知a=2时方程f（x）=2恰有两个实数根（8分）
又两曲线的交点可能都在双曲线的左支上，此时必有a＜0
又y1＝|x?a|＝
，由函数的图象知，x＜a时，两曲线必有一个交点，故只需要x＞a时有一个交点即可满足题意
x＞a时，有x-a=2?
在x＜0时有根，即a+2=x+
在x＜0时成立，由基本不等式知，x＜0时x+
≤-4，等号当且仅当x=-2时取到，此时有a≤-6，满足x＞a，故可得a≤-6
故当方程f（x）=2恰有两个实数根时，a=2或a=-6
（3）|x?a|+
≥1(x＞0)，
当a≤0时，x?a+
≥1(x＞0)，x+
?1≥a(x＞0)，可得a≤3，所以a≤0符合题意，
当a＞0时f(x)＝
：（1）由a=0得f(x)＝|x|+| 4 |
| x |
当x＞0时，f(x)＝x+
| 4 |
| x |
∴x＞0
当x＜0时，f(x)＝?x+
| 4 |
| x |
∴x≤-2
所以不等式f（x）≥0的解集为（-∞，-2]∪（0，+∞）（4分）
（2）由f（x）=2得|x?a|＝2?
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意
由图知，此时a=2
由图知a=2时方程f（x）=2恰有两个实数根（8分）
又两曲线的交点可能都在双曲线的左支上，此时必有a＜0
又y1＝|x?a|＝
|
x＞a时，有x-a=2?
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
故当方程f（x）=2恰有两个实数根时，a=2或a=-6
（3）|x?a|+
| 4 |
| x |
当a≤0时，x?a+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
当a＞0时f(x)＝
|
