Question

设函数f（x）=2sinxcos2φ2+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）在△ABC

设函数f（x）=2sinxcos2φ2+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=1，b=2，f（B）=-22，求2sin(3C?θ)+sin(C+θ)cos(C+θ)的值．

Answer 1

（1）∵f（x）=sinxcos2

φ

2

+cosxsinφ-sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
∴sin（π+φ）=-1，
又∵0＜φ＜π∴?＝

π

2

．
（2）∵f(B)＝?

2

2

，
∴sin(B+

π

2

)＝cosB＝?

2

2

∵0＜B＜π，
∴B＝

3π

4

，
∵

a

sinA

＝

b

sinB

?sinA＝

1

2

，
又∵A∈(0，

π

4

)，
∴A＝

π

6

，C＝π?A?B＝

π

12

，
∴

2sin(3C?θ)+sin(C+θ)

cos(C+θ)

=

2sin(450?θ)+sin(150+θ)

cos(150+θ)

=

2sin[600?(150+θ)]+sin(150+θ)

cos(150+θ)

=

2sin600?cos(150+θ)

cos(150+θ)

＝

3

，
∴

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