Question

如图（1）两条直线相交于一点，有______对对顶角；如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；如图

如图（1）两条直线相交于一点，有______对对顶角；如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；如图（3）n条直线相交于一点，有______对对顶角．

Answer 1

2条直线相交，有2×（2-1）÷2组相交线，有2对对顶角；
3条直线相交，有3×（3-1）÷2=3组相交线，每组相交线有2对对顶角，共有2×3=6对对顶角；
4条直线相交，有4×（4-1）÷2=6组相交线，每组相交线有2对对顶角，共有2×6=12对对顶角；
5条直线相交，有5×（5-1）÷2=10组相交线，每组相交线有2对对顶角，共有2×10=20对对顶角；
……
n条直线相交，有n×（n-1）÷2组相交线，每组相交线有2对对顶角，共有n（n-1）对对顶角。

Answer 2

（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，有∠AOB和∠DOE，∠AOC和∠DOF，∠BOC和∠EOF
∠BOD和∠EOA，∠COD和∠FOA，∠COE和∠FOB，6对；
（3）n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角．