Question

如图所示的电路中，已知R=2Ω，R1=4Ω，R2=R3=R4=8Ω．当在AB间接入U=16V电压时，电阻R1、R2、R3所消耗的

如图所示的电路中，已知R=2Ω，R1=4Ω，R2=R3=R4=8Ω．当在AB间接入U=16V电压时，电阻R1、R2、R3所消耗的功率分别为P1=______W，P2=______W，P3=______W．

Answer 1

由电路图可知，右边最后一个环可以看成两个R与R₁串联后R₂并联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴右边最后一个环的总电阻：
R_环1=

R2(R+R1+R)

R2+(R+R1+R)

=

8Ω×(2Ω+4Ω+2Ω)

8Ω+(2Ω+4Ω+2Ω)

=4Ω，
同理，从右边数第二个环可以看成两个R与R_环1串联后与R₃并联，则右边数第二个环的总电阻：
R_环2=

R3(R+R环1+R)

R3+(R+R环1+R)

=

8Ω×(2Ω+4Ω+2Ω)

8Ω+(2Ω+4Ω+2Ω)

=4Ω，
从右边数第三个环可以看成两个R与R_环2串联后与R₄并联，则右边数第三个环的总电阻：
R_环3=

R4(R+R环2+R)

R4+(R+R环2+R)

=

8Ω×(2Ω+4Ω+2Ω)

8Ω+(2Ω+4Ω+2Ω)

=4Ω，
最左边可以看成连个R与R_环3串联，则电路中的总电阻：
R_AB=R+R_环3+R=2Ω+4Ω+2Ω=8Ω，
由欧姆定律可得，电路中的总电流：
I=

U

R

=

16V

8Ω

=2A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且R₁、R₂、R₃、R₄支路的总电阻均为8Ω
∴通过R₁的电流等于通过R₂的电流，即I₁=I₂，
通过R₃的电流等于通过R₁与R₂的电流之和，即I₃=I₁+I₂=2I₁，
通过R₄的电流等于通过R₁与R₂、R₃的电流之和，即I₄=I₁+I₂+I₃=I₁+I₁+2I₂=4I₁，
电路中的总电流：
I=2I₄=2×4I₁=2A，
解得：I₁=I₂=

1

4

A，I₃=

1

2

A，
电阻R₁、R₂、R₃所消耗的功率分别为：
P₁=I₁²R₁=（

1

4

A）²×4Ω=0.25W，
P₂=I₂²R₂=（

1

4

A）²×8Ω=0.5W，
P₃=I₃²R₄=（

1

2

A）²×8Ω=2W．
故答案为：0.25；0.5；2．