Question

已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈N*），则a2=______，an=n(n+1)2n(n+1)2

已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+2）an，（n∈N*），则a2=______，an=n(n+1)2n(n+1)2．

Answer 1

令n=1，则a₂=3a₁=3．
由na_n+1=（n+2）a_n，（n∈N^*），可得

an+1

an

＝

n+2

n

．
∴a_n=

an

an?1

?

an?1

an?2

?

an?2

an?3

?…?

a2

a1

?a1
=

n+1

n?1

?

n

n?2

?

n?1

n?3

?…?

3

1

?1
=

n(n+1)

2

．
故答案分别为3，

n(n+1)

2

．