Question

△ABC中，sinA=sinB=-cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积

△ABC中，sinA=sinB=-cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，
∴A=B，
∵A+B+C=π，
∴cosC=cos（π-2A）=-cos2A，
∴sinA=-cosC=cos2A=1-2sin²A，即（2sinA-1）（sinA+1）=0，
∴sinA=

1

2

，或sinA=-1（舍去），
∴A=B=

π

6

，C=

2π

3

；
（2）设CA=CB=x，则CM=

1

2

x，
在△ACM中，利用余弦定理得：AM²=AC²+MC²-2AC?CM?cosC，即7=x²+

1

4

x²+

1

2

x²，
解得：x=2，
则S_△ABC=

1

2

CA?CB?sinC=

3

．