已知四面体ABCD的棱长都相等，E,F,G,H分别为AB,AC,AD,以及BC的中点，求证：面EH
已知四面体ABCD的棱长都相等，E,F,G,H分别为AB,AC,AD,以及BC的中点，求证：面EHG⊥面FHG...
已知四面体ABCD的棱长都相等，E,F,G,H分别为AB,AC,AD,以及BC的中点，求证：面EHG⊥面FHG
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没有奖分啊！所以没人回答。
由于有些证明过程在这里写起来麻烦，就省略了，其实都很简单，自己算一下吧。
如图，取GH中点O，连OE、OF，再连DH,EF。设棱长为1。
三角形EGH和三角形FGH是两个全等的等腰三角形（易证）
所以，角EOF即为所求二面角。
HG⊥AD （易证）
DH=√3/2
则HG=√[(√3/2)^2-(1/2)^2]=√2/2
OE=OF=√[EG^2-(HG/2)^2]=√[(1/2)^2-(√2/4)^2]=√2/4
所以OE^2+OF^2=2*(√2/4)^2=1/4=EF^2
所以角EOF=90度，即：面EHG⊥面FHG
由于有些证明过程在这里写起来麻烦，就省略了，其实都很简单，自己算一下吧。
如图，取GH中点O，连OE、OF，再连DH,EF。设棱长为1。
三角形EGH和三角形FGH是两个全等的等腰三角形（易证）
所以，角EOF即为所求二面角。
HG⊥AD （易证）
DH=√3/2
则HG=√[(√3/2)^2-(1/2)^2]=√2/2
OE=OF=√[EG^2-(HG/2)^2]=√[(1/2)^2-(√2/4)^2]=√2/4
所以OE^2+OF^2=2*(√2/4)^2=1/4=EF^2
所以角EOF=90度，即：面EHG⊥面FHG
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