Question

圆x^2+y^2=4与圆x^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2倍根号3，a等于？ 要过程，越简单越好

Answer 1

画张坐标图，第一个圆，半径为2，圆心为（0，0） 第二个圆 x^2+y^2+2ay-6=0，配方x^2+（y+a)^2=a^2+6 两圆相交，公共弦长为2根号3，得出交点坐标为（根号3,1）或（根号3，-1） 代入第二圆方程，解得a=1或-1，a>0，舍去负解。 追问： 怎么得出的交点坐标？ 回答： 联立 方程组 解。 或者用点到直线距离做：两圆方程相减得： 2ay=2 公共弦 y=1/a 代入x+y=4 x+1/a=4 x=4-1/a=(4a-1)/a x=±√(4a-1)/a a>0 所以公共弦=|x1-x2|=2√(4a-1)/a=2√3 平方 (4a-1)/a=3 a=1 a>0 a=1

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