Question

设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)

设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。

为什么当且仅当a=b时，等号才成立？
如果把点到直线距离最小时的圆的方程换为求面积最小呢？（大概思路）

Answer 1

设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
已知在y轴上截得的弦长为2，那么由勾股定理得到：a^2+1^2=r^2
即，a^2+1=r^2………………………………………………………………（1）
又已知x轴将其圆周分为1:3两部分，那么x轴截线所对的圆心角为90°
所以图中灰色三角形为等腰直角三角形
则由勾股定理得到：r=√2|b|…………………………………………………（2）
已知圆心到直线x-2y=0的距离是√5/5
所以，d=|a-2b|/√(1+2^2)=√5/5
===> |a-2b|=1………………………………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)解得：
a=1，b=1；r=√2；
或者，a=-1，b=-1；r=√2
所以，圆方程为：(x-1)^2+(y-1)^2=2；或者(x+1)^2+(y+1)^2=2.

追问

-_-|| 问得不是这个…