Question

设非零实数a，b，c满足a+2b+3c＝02a+3b+4c＝0，则ab+bc+caa2+b2+c2的值为（　　）A．?12B．0C．12D．

设非零实数a，b，c满足a+2b+3c＝02a+3b+4c＝0，则ab+bc+caa2+b2+c2的值为（　　）A．?12B．0C．12D．1

Answer 1

a+2b+3c＝0① 2a+3b+4c＝0②

，
②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ca+bc）=0，
则ab+bc+ca=-

1

2

（a²+b²+c²），
则原式=

ab+bc+ca

a2+b2+c2

=-

1

2

．
故选A．