Question

如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（

如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

将直线l分别向上和下平移，得直线m、n．过圆心O做m的垂线，交m于A点，交l于点B；过O做n的垂线，交n于点G． 由题意得 ①对于m与l来说．OB=2，AB=3，则OA=OB+AB=2+3=5，即m与圆O相切．有一个交点． ②对于n与l来说．OB=2，BG=3，则OG=BG-OB=3-2=1，因为1＜5，所以n与圆O相交，且有两个交点． 所以⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是3个． 故选B．