Question

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x 2 +y 2 =1交于P，Q两点．（I）若

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x 2 +y 2 =1交于P，Q两点．（I）若 OP ? OQ =- 1 2 ，求直线l的方程；（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）． 因为P、Q两点在圆x 2 +y 2 =1上，所以， | OP |=| OQ |=1 ， 因为 OP ? OQ =- 1 2 ，所以， OP ? OQ =| OP |?| OQ |?cos∠POQ=- 1 2 所以，∠POQ=120°，所以，O到直线l的距离等于 1 2 ． 所以， |2k| k 2 +1 = 1 2 ，得 k=± 15 15 ， 所以直线l的方程为 x- 15 y + 2=0 ，或 x+ 15 y+2=0 ． （Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等，所以， MQ =2 MP ， 设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ），所以， MQ =( x 2 +2， y 2 ) ， MP =( x 1 +2， y 1 ) ． 所以， x 2 +2=2( x 1 +2) y 2 =2 y 1 ，即 x 2 =2( x 1 +1) y 2 =2 y 1 （*）；     因为，P，Q两点在圆上， 所以， x 1 2 + y 1 2 =1 x 2 2 + y 2 2 =1 把（*）代入，得 x 1 2 + y 1 2 =1 4( x 1 +1 ) 2 +4 y 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-10-06 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线l与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点 7 2012-12-30 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点 98 2011-10-05 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点 77 2018-04-21 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O 22 2012-03-02 在直角坐标系平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k 147 2012-09-16 如图,在平面直角坐标系中,以原点o为圆心作圆,半径为2,将直线y=x平移得到直线l，直线l与x轴的交点为p点，若 11 2013-12-14 已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两 2 2011-02-02 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=1/2x+2与y轴交于点A，点P在直线上，且满 6 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式