Question

对于函数f(x)，若存在x 0 ∈R，使f(x 0 )=x 0 成立，则称x 0 为f(x)的“滞点”．已知函数 ，(1)试问f(x)

对于函数f(x)，若存在x 0 ∈R，使f(x 0 )=x 0 成立，则称x 0 为f(x)的“滞点”．已知函数 ，(1)试问f(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(2)已知数列{a n }的各项均为负数，且满足 ，求数列{a n }的通项公式；(3)已知b n =a n ·2 n ，求{b n }的前n项和T n 。

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Answer 1

解：(1)由 ， 令f(x)=x，得 ，解得x=0或x=2， 即f(x)存在两个滞点0和2； (2)由题意，得 ， ∴ ，① 故 ，② 由②-①得 ， ∴ ， ， ∴ ，即{a n }是等差数列，且d=-1， 当n=1时，由 ，得 ， ∴ 。 (3) ，③ ∴ ，④ 由④-③，得   。