Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间 [- π 6

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间 [- π 6 ， π 2 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x， ∴函数f（x）的最小正周期为π． （Ⅱ）由- π 6 ≤x≤ π 2 ?- π 3 ≤2x≤π， ∴- 3 2 ≤sin2x≤1， ∴f（x）在区间 [- π 6 ， π 2 ] 上的最大值为1，最小值为- 3 2 ．