Question

如图所示．固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动

如图所示．固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B 0 ．（1）若从t=0时刻起，磁感应强度B均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，棒始终保持静止，当t=t 1 秒时需加的垂直于水平拉力为多大？（3）若从t=0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流．则磁感应强度B应怎样随时间t变化？（写出B与t的关系式）

Answer 1

（1）由题得：磁感应强度B的变化率 △B △t =kT/s， 由法拉第电磁感应定律知： 回路中感应电动势  E= △Φ △t = △Bs △t =k l 2 感应电流    I= k L 2 r 根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，即由b→a→d→e． （2）当t=t 1 时，B=B 0 +kt 1 安培力大小为F 安 =BIL 棒的水平拉力  F=F 安 = ( B 0 +k t 1 )k L 3 r （3）为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变． t=0时刻，回路中磁通量为B 0 L 2    设t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt）） 应有  BL（L+vt）=B 0 L 2    则B= B 0 L L+vt 磁感应强度随时间的变化规律是B= B 0 L L+vt 答： （1）棒中的感应电流大小为 k L 2 r ，感应电流的方向为逆时针； （2）棒始终保持静止，t=t 1 秒时需加的垂直于水平拉力为 ( B 0 +k t 1 )k L 3 r ． （3）磁感应强度B的表达式为B= B 0 L L+vt ．