Question

已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+qan（q＞0），求数列{bn}

已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+qan（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵在等差数列{a_n}中，a₅=9，a₂+a₆=2a₄=14，
∴a₄=7，其公差d=a₅-a₄=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵b_n=a_n+qan（q＞0），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（a₁+a₂+…+a_n）+（qa1+qa2+…+qan）
=

(1+2n?1)n

2

+（q¹+q³+…+q^2n-1）
若q=1，S_n=n²+n；
若q≠1，S_n=n²+

q(1?q2n)

1?q2

．