Question

（2014?牡丹江）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的

（2014?牡丹江）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值=______．

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF=

AF2?AB2

=6，
∴FC=BC-BF=4，
设EF=x，则DE=x，CE=CD-DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+（8-x）²=x²，解得x=5，
即EF=5，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=

EF

AF

=

5

10

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．