Question

（2014?顺义区二模）如图，AB是圆O的直径，AB=2，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=

（2014?顺义区二模）如图，AB是圆O的直径，AB=2，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，则∠BDC=______；BC=______．

Answer 1

由已知中AB为圆O的直径，则∠ADB=90°
∠A+∠ABD=90°…①
又∵CD为圆的切线，则∠BDC=∠A
又由DA=DC，可得∠A=∠C
∵∠ABD中三角形BCD的外角，
∴∠ABD=∠ADB+∠C=2∠A…②
结合①得：∠DAC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵AB=2，∴BC=BD=1．
故答案为：30°，1．