Question

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝2，AB=AC．（I）取CD的中点为F，AE的中

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝2，AB=AC．（I）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG∥面ABC；（II）证明：AD⊥CE．

Answer 1

（I）证明：取AB中点H，连接GH，CH
因为G是AE中点，所以HG∥=

1

2

BE，又因为矩形BCDE，所以BE∥=CD，且F是CD中点，
所以HG∥=CF，所以四边形FGHC是平行四边形，所以FG∥CH，
又因为FG?平面ABC，CH?平面ABC，所以FG∥面ABC；
（II）取BC中点Q，连接AQ，DQ
因为AC=AB，所以AQ⊥BC，
因为侧面ABC⊥底面BCDE，AQ?平面ABC，平面ABC∩平面BCDE=BC，
所以AQ⊥平面BCDE，
因为CE?平面BCD，所以CE⊥AQ
又在矩形BCDE中，BC＝2，CD＝

2

，BE=

2

，CQ=1，所以

BC

CD

＝

BE

CQ

＝

2

所以Rt△CDQ∽Rt△BCE，所以∠DQC=∠CEB，
所以∠DQC+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°，所以CE⊥DQ
因为AQ∩DQ=Q，且AQ，DQ?平面ADQ，所以CE⊥平面ADQ，
AD?平面ADQ，所以AD⊥CE