Question

（2014?满洲里市模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长

（2014?满洲里市模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解答：答：四边形AFBD是矩形，
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE与△DCE中，

∠AFE＝∠DCE ∠FAE＝∠CDE AE＝DE

∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
又∵AF=BD，
∴BD=CD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．