Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．（1）求f（-1）的值；（2）求x

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3．（1）求f（-1）的值；（2）求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer 1

（1）∵当x＞0时，f（x）=x²-4x+3．∴f（1）=1²-4×1+3=0
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=f（1）=0；
（2）∵当x∈（0，+∞）时f（x）=x²-4x+3，
∴当x＜0时-x＞0，可得f（-x）=（-x）²-4（-x）+3=x²+4x+3，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²-4x-3，
即当x＜0时，f（x）的解析式为y=-x²-4x-3