Question

椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，

椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为2?12?1．

Answer 1

∵MF₂垂直于x轴，∠MF₁F₂=45°，
∴△MF₁F₂是等腰直角三角形，以MF₁为斜边．
设MF₁=

2

m，（m＞0），则MF₂=F₁F₂=m，
∵F₁、F₂是椭圆的左右焦点，
∴MF₁+MF₂=2a，即2a=（1+

2

）m
而2c=F₁F₂=m，所以根据椭圆离心率的定义，得
e=

c

a

=

2c

2a

=

m

(1+ 2 )m

=

2

?1
故答案为：

2

?1