如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF?BG=BF?EG
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF?BG=BF?EG．...
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF?BG=BF?EG．
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解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF?BG=BF?EG．
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF?BG=BF?EG．
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