Question

若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是______

若函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是______．

Answer 1

∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴（k-2）x²-（k-1）x+3=（k-2）x²+（k-1）x+3，
化为（k-1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，
∴k-1=0，∴k=1．
∴f（x）=-x²+3，
∴函数f（x）的递增区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．