Question

已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点

已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点
1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证;三角形DEF为等腰直角三角形;
2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,三角形DEF是否仍为等腰直角三角形?证明.

Answer 1

（1）解：
∵角A=90度,AB=AC,D为BC中点
∴∠B=∠C=45° AD平分∠BAC AD=BD=CD=二分之一BC AD⊥BC（三线合一）
∴∠BAD=∠FAD=45°
∴∠B=∠BAF=45°
∵BE=AF
∴△BED全等于△AFD（SAS）
∴DE=DF ∠EDB=∠ADF
∴△BEF为等腰三角形
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°=∠EDB+∠ADE
∴∠ADE+∠FDA=90°
∴等腰三角形BEF为等腰直角三角形
第二问一样的，只要扣住前面的三个全等的条件就可以了，其他的问题迎刃而解，如果你不清楚，可以在线百度HI我
希望被采纳。

Answer 2

（1）证明：连接AD（5分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．（2分）
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．（5分）
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．（3分）

（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，（4分）
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．（5分）
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．（6分）
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．（5分）
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．（7分）

Answer 3

解：
∵角A=90度,AB=AC,D为BC中点
∴∠B=∠C=45° AD平分∠BAC AD=BD=CD=二分之一BC AD⊥BC（三线合一）
∴∠BAD=∠FAD=45°
∴∠B=∠BAF=45°
∵BE=AF
∴△BED全等于△AFD（SAS）
∴DE=DF ∠EDB=∠ADF
∴△BEF为等腰三角形
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°=∠EDB+∠ADE
∴∠ADE+∠FDA=90°
∴等腰三角形BEF为等腰直角三角形

Answer 4

他写的是错的