Question

高数题求解，十分感谢，急，谢谢哈~~~

设：

问方程组什么时候有解？什么时候无解？有解时，求出相应的解。

Answer 1

说明：矩阵的大括号和分式，平方等从word上面弄不过来，所以请自行添加！

解:列增广矩阵
1 1 k 4 ①

-1 k 1 k^2 ②

1 -1 2 - 4 ③

通过初等行变形②-① ③-①得
1 1 k 4 ④

0 k+1 k+1 k^2+4 ⑤

0 -2 2-k -8 ⑥
再通过⑥+2/（k+1）⑤
1 1 k 4

0 k+1 k+1 k^2+4

0 0 4-k (2k^2-8k)/k+1
设系数矩阵为A，增广矩阵为B。r为矩阵的秩
1.当k=4时，r(A)=2=r(B)<3
则有无穷多解
B为 1 1 4 4 再化为 1 0 3 0

0 1 1 4 0 1 1 4

0 0 0 0 0 0 0 0
可写出与阶梯形矩阵对应的方程组
X1= -3x3
X2= - x3 +4
X3= x3
则此通解为 - 3 0

K -1 + 4 k为任意实数

1 0

2.当k 4时r(A)=r(B)=3
此时有唯一解
求解方法同上，可以通过梯形矩阵对应的同解方程直接求出。

注：答案不一定对，但方法是对的~~呵呵！