Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值则cosθ=

f(x)=√5*1/√5*sinx-2/√5*cosx=√5*sin(x-a) (cosa=1/√5, sina=-2/√5)
为什么cosa=1/√5, sina=-2/√5？？？

Answer 1

应该是cosa=1/√5, sina=2/√5

这样f(x)=√5(sinxcosa-cosxsina)=√5sin(x-a)可以利用和角公式化简合并为正弦型函数

追问

是啊
可是问题是sina和cosa的值是怎么求出来的？

追答

形如f(x)=asinx+bcosx的函数可化为√a^2+b^2[(a/√a^2+b^2)*sinx+(b/√a^2+b^2)*cosx]

令a/√a^2+b^2=cosa,b/√a^2+b^2=sina