Question

若函数F（X）＝㏒2（KX＾2＋4KX+3）的定义域为R，则K的取值范围

若函数F（X）＝㏒2（KX＾2＋4KX+3）的定义域为R，则K的取值范围
详细解答
我不明白K为什么要大于O，
代阿塔为设么又小鱼0

Answer 1

y=KX＾2＋4KX+3>0
当k=0时
3>0,恒成立
k>0,开口向上
要使y恒>0,图像与x轴没有交点
所以，判别式<0
16k^2-12k<0
k(4k-3)<0
0<k<3/4

so,0<=k<3/4

Answer 2

F（X）＝㏒2（KX²＋4KX+3）的定义域为R
就是说 对于x∈R KX²＋4KX+3＞0恒成立
①当k=0 3＞0 恒成立
②当k≠0 要想 KX²＋4KX+3＞0恒成立 必须是二次函数图像开口向上，且△＜0
则有 k＞0 16k²-12k＜0 解得 0＜k＜3/4
综上所述 k的范围 0≤k＜3/4
至于K为什么要大于0，△为什么又小于0是因为
二次函数恒大于0，则应该是开口向上（k＞0），与x轴无交点（△＜0)
若开口向下，一定可以使函数值取到负值。

Answer 3

log函数的定义域为（0，+∞）
即kx²+4kx+3>0 → k>0且△=16k²-12k<0 → 0<k<3/4
k=0亦符合
看图像啊！！！

Answer 4

因为定义域为R，所以KX＾2＋4KX+3＞0恒成立，所以K＞0！这样 带阿塔恒小于零才能使KX＾2＋4KX+3与X轴没有交点，才能恒成立！