Question

如图，抛物线y=-x 2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式

如图，抛物线y=-x 2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点。 （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。

Answer 1

解：（1）将A（1，0），B（-3，0）代入 中得 ∴ ∴抛物线解析式为： 。 （2）存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ∴直线BC与 的交点即为Q点，此时△AQC周长最小 ∵ ∴C的坐标为：（0，3） 直线BC解析式为： Q点坐标即为 的解 ∴ ∴Q（-1，2）。 （3）存在。 理由如下： 设P点 ∵ 若 有最大值，则 就最大 ∴ = = 当 时， 最大值= ∴ 最大= 当 时， ∴点P坐标为 。