Question

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

Answer 1

（1）圆心O到弦AB的距离是 cm； （2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以 cm为半径的圆周．

试题分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可； （2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4 cm为半径的圆周． （1）如图，连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离， ∵OC⊥AB，OC过圆心O， ∴AC=BC= AB=8cm， 在Rt△OCB中，由勾股定理得： （cm）， 答：圆心O到弦AB的距离是 cm． （2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是 cm， ∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以 cm为半径的圆周．