Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）A．f(x)＝2sin(12x+π4)B．f(x)＝4sin(12x+3π4)C．f(x)＝2sin(x+π4)D．f(x)＝4sin(12x+π4)

Answer 1

∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由f′（x）的图象可得：

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

；
∴

1

2

A=2，
∴A=4；
又

1

2

×

π

2

+φ=

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
故选D．