Question

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x 2 +2（m﹣2）x+m 2 ﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ， （1

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x 2 +2（m﹣2）x+m 2 ﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1 、x 2 ， （1）若x 1 2 +x 2 2 =6，求m值； （2）求 的最大值．

Answer 1

解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 ﹣4ac=4（m﹣2） 2 ﹣4（m 2 ﹣3m+3）=﹣4m+4＞0， ∴m＜1， 结合题意知：﹣1≤m＜1． （1）∵x 1 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 ﹣2x 1 x 2 =4（m﹣2） 2 ﹣2（m 2 ﹣3m+3）=2m 2 ﹣10m+10=6 ∴ ， ∵﹣1≤m＜1， ∴ ； （2） = = （﹣1≤m＜1）． ∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．