Question

设U=R,集合A={x|x 2 +3x+2=0},B={x|x 2 +(m+1)x+m=0},若( A)∩B=?,求m的值.

设U=R,集合A={x|x 2 +3x+2=0},B={x|x 2 +(m+1)x+m=0},若( A)∩B=?,求m的值.

Answer 1

m=1或2

方法一:A={-2,-1}, 由( A)∩B=?得B?A, ∵方程x 2 +(m+1)x+m=0的判别式: Δ=(m+1) 2 -4m=(m-1) 2 ≥0,∴B≠?, ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},则m=1; ②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, ∴B≠{-2}; ③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2. 方法二:本题集合B中的方程的根是x 1 =-1,x 2 =-m. 当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.