Question

函数f（x）= ax+1 x+2 在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围

函数f（x）= ax+1 x+2 在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

Answer 1

f（x）= ax+1 x+2 = a(x+2)+1-2a x+2 = 1-2a x+2 +a、 任取x 1 ，x 2 ∈（-2，+∞），且x 1 ＜x 2 ， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）= 1-2a x 1 +2 - 1-2a x 2 +2 = (1-2a)( x 2 - x 1 )  (  x 1 +2)( x 2 +2)   ． ∵函数f（x）= ax+1 x+2 在区间（-2，+∞）上为增函数， ∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0， ∵x 2 -x 1 ＞0，x 1 +2＞0，x 2 +2＞0， ∴1-2a＜0，a＞ 1 2 ， 即实数a的取值范围是（ 1 2 ，+∞）．