如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平... 如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离；（3）在（2）的条件下，求PC与底面所成角的余弦值．展开

 我来答

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

粉神翂
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知道答主

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证明：（1）取PC中点M，连结ME、MF，
则MF∥CD，MF=

CD．
又AE∥CD，AE=

CD，
∴AE∥MF且AE=MF．
∴四边形AFME是平行四边形．
∴AF∥EM．
∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，
∴AF∥平面PCE．
（2）解：以A为坐标原点，分别以AE、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系．
∵PA⊥平面AC，CD?平面AC
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD
∴CD⊥平面PAD
又∵PD?平面PAD
∴CD⊥PD．
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°．
∴A（0，0，0）、P（0，0，2）、D（0，2，0）、F（0，1，1）、E（

，0，0）、C（3，2，0）．
设平面PCE的法向量为

=（x，y，z），
则

⊥

，

⊥

，而

=（-

，0，2），