Question

如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m．有一质量m=

如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m．有一质量m=4×10-5kg、带电量q=+1×10-8C的小球以速度v0从两板中央平行极板射入，取g=10m/s2．（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v0；（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB；（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．

Answer 1

（1）小球做平抛运动
水平方向：

L

2

＝v0t  ①
竖直方向：

d

2

＝

1

2

gt2   ②
可解得：v₀=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极  
当所加的电压为U_AB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即

d

2

＝

1

2

a(

L

v0

)2
解得：a＝

q UAB d ?mg

m

＝

qUAB

md

?g  ④
代入数据得：U_AB=200V  
（3）设从下板向上板运动的加速度为a₁，时间为t₁
根据牛顿第二定律，有a1＝

q U d ?mg

m

＝

qU?mgd

md

  ⑤
根据位移时间公式，有d＝

1

2

a1

t

2 1

  ⑥
设从上板向下板运动的加速度为a₂，时间为t₂
根据牛顿第二定律，有a2＝

q U d +mg

m

＝

qU+mgd

md

   ⑦
根据位移时间公式，有d＝

1

2

a2

t

2 2

   ⑧
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回n＝

T

t1+t2

⑨
Q=2nq  ⑩
由⑤～⑩解得Q＝

qT

d

q2U2?m2g2d2 mqU

答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差