如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=16,AB=8,求DE的长

如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=16,AB=8,求DE的长.... 如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=16,AB=8,求DE的长. 展开
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可槐鉴业视3721
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∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成,
∴CD=C′D=AB=8,∠C=∠C′=90°,
设DE=x,则AE=16-x,
∵∠A=∠C′=90°,∠AEB=∠DEC′,
∴∠ABE=∠C′DE,
在Rt△ABE与Rt△C′DE中,
∠A=∠C′=90°
AB=C′D,
∠ABE=∠C′DE,
∴Rt△ABE≌Rt△C′DE,
∴BE=DE=x,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2,即82+(16-x)2=x2,解得x=10,即DE=10.
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