Question

如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°．则∠A的度数为（　　

如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°．则∠A的度数为（　　）A．65°B．80°C．40°D．30°

Answer 1

∵BD=BE，CD=CF，
∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD．
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，
∴∠BDE+∠CDF=130°．
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，
∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°．
∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°．
∴∠B+∠C+260°=360°．
∴∠B+∠C=100°．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=80°．
故选：B．