Question

（2006?防城港）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，AC与BD相交于O，现给出如下三个论断：①AB=DC；②∠1=∠2

（2006?防城港）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，AC与BD相交于O，现给出如下三个论断：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P=______；（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明．

Answer 1

（1）在三个论断：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论；共有3种情况，而真命题有2个；即是真命题的概率P=

2

3

．（2分）

（2）选择真命题一：l①&③（3分）
证明：∵AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，
∴四边形ABCD为等腰梯形．（4分）
∴∠ABC=∠DCB．（5分）
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（7分）
∴∠1=∠2．（8分）
选择真命题二：l②&③（3分）
证明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC．（4分）
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1．（5分）
∴∠OAD=∠ODA．
∴OD=OA．（6分）
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．（7分）
∴AB=CD．（8分）