Question

（2011?上海模拟）如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，横截面积为S，右管开口且足够长，横截面积为2

（2011?上海模拟）如图所示的均匀薄壁U形管，左管上端封闭，横截面积为S，右管开口且足够长，横截面积为2S，内装密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p0，现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降h？

Answer 1

（1）右管中的气体在活塞刚离开卡口时的压强为P，
  P=P₀+

mg

2S

温度升高到活塞刚离开卡口的过程中，右管中气体经历了等容过程，根据查理定律可得：
 

P

P0

=

T

T0

解得，T=

PT0

P0

=（1+

mg

2P0S

）T₀
（2）当左管中液面下降h时，右管中升高0.5h，高度差达到1.5h，设此时左管中气体的压强为P′，温度为T′
  P′=P₀+

mg

2S

+1.5ρgh
根据理想气体状态方程
 

P0LS

T0

=

P′(L+h)S

T′

则得 

P0LS

T0

=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)S

T′

 解得 T′=

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

答：
（1）温度升高到（1+

mg

2P0S

）T₀时，右管活塞开始离开卡口上升．
（2）温度升高到

(P0+ mg 2S +1.5ρgh)(L+h)T0

P0L

时，左管内液面下降h．