Question

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d．（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

Answer 1

（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=

1

2

mv2，解得：v=

2qEL m

；
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m

v2

r

，故r=

1

B

2mEL q

；

画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=

1

2B

6mEL q

；
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=

1

2

a

t

2 1

，a=

qE

m

可得：t₁=

2mL qE

，在中间磁场中所用时间t₂=2×

T

6

=

2πm

3qB

；
在右侧磁场中的运动时间t₃=

5

6

T＝

5πm

3qB

，则t=2t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为

1

2B

6mEL q

．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2

2mL qE

+

7πm

3qB

．