Question

观察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9=______；（2）1+3+5

观察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…按规律填空：（1）1+3+5+7+9=______；（2）1+3+5+…+2005=______，1+3+5+7+9+…+______=n2（3）根据以上规律计算101+103+105+…+501．

Answer 1

（1）根据上述等式，得到1+3+5+7+9=5²；

（2）∵2005是从1开始的第1003个奇数，
∴1+3+5+…+2005=1003²，
∵从1开始第n个奇数为2n-1，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）∵99为从1开始的第50个奇数，501是从1开始的第251个奇数，
∴由上述规律得：1+3+5+…+99=50²，1+3+5+…+501=251²，
则101+103+105+…+501=（1+3+5+…+501）-（1+3+5+…+99）=251²-50²=60501．
故答案为：（1）5²；（2）1003²；2n-1