Question

如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．两个相同带

如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．两个相同带正电的粒子，比荷为qm，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为②的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．求：（1）编号为①的粒子在磁场区域运动的时间；（2）编号为②的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离．

Answer 1

解答：（1）设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r₁，线速度大小为v₁，周期为T₁，则有：qv₁B=m

v 2 1

r1

T1＝

2πr1

v1

解得：T₁=

2πm

qB

由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间为：t＝

T

6

＝

πm

3B

（2）设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r₂，
由几何关系可得：AE=2acos30°=

3

a 
 r2＝

. AE

sin30°

＝2

3

a
OE＝

. AE

tan30°

＝3a
EG=r₂-OE=（2

3

-3）a 
答：（1）编号为①的粒子在磁场区域运动的时间是

2πm

qB

；
（2）编号为②的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离是(2

3

?3)a．